Also.... ganz ehrlich.... wenn du das rein privat machst und die 20€ bar auf Kralle bekommst.... willst du dir echt den Stress mit dem JC machen? Anrechnen dürfen die das nicht, aber dich als Selbstständige behandeln, mit allem drum und dran. Man kann dich nerven, die Selbstständigkeit auszubauen, verlangt vorläufige und abshließende EKS, rechnet erstmal Einnahmen an, die es gar nicht gibt.... kann alles passieren. Gut, kann auch nicht, aber... du bist sowieso weit unter den 100€ Freibetrag - mein persönliches Unrechtsbewusstsein würde da noch lange nicht anschlagen, wenn du es verschweigst.
Wenn dafür natürlich Rechnungen geschrieben werden, sollte die Anmeldung stattfinden. Wird beim JC aber definitiv aufwendiger als beim Finanzamt.
Als Nachhilfelehrer bist du Freiberufler und brauchst kein Gewerbe. Dennoch musst du das beim Finanzamt anmelden. Ich bin damals dafür hingegangen, es gab da einen Fragebogen, an den ich mich aber nicht mehr erinnern kann (hat der SB mit mir ausgefüllt). Steuerlich würdest du in de Kleingewerberegelung fallen und kannst dich von der Steuererklärungspflicht befreien lassen (hab ich gemacht). Mit Nachhilfe allein ist es auch schwierig, da über die Gewinngrenze zu kommen, weil man ja nicht beliebig viele Stunden geben kann.
Damit musst du dann für die Einnahmen aus deiner freiberuflichen Tätigkeit gar nichts extra machen, nur eine Einkommenssteuererklärung - die irgendwie auch halbwegs überflüssig ist, weil man bei so geringen Einnahmen auch keine Steuern zahlt.