Hey, ich war vor einem Jahr in der selben Situation. Nur andere Institutionen, bekomme zur EMRente Grundsicherung dazu. Ich beantragte die Bestattungskosten für meine Mutter beim Landeswohlfahrtsverband und bekam sie auf mein Konto. Habe dem Sozialamt dann eine kurze Mitteilung dazu gesendet, von wem das Geld für was auf mein Konto kam, Kontoauszug dazu und geschrieben, falls sie noch Nachweise wollen, sollen sie sich melden. Bekam eine email zurück, zur Kenntnis genommen, alles ok.
Bevor es später vielleicht Missverständnisse oder Probleme gibt, lieber gleich melden. Besser einmal zuviel als zu wenig.